МСЭ

Метод спектральных элементов основан на тех же самых принципах, что и глобальный спектральный метод. Основное отличие метода спектральных элементов состоит в том, что интегрирование ведётся по части пространства независимых переменных, которую отождествляют с конечным элементом. Учитывая свойства базисных функций, удаётся выразить все интегралы через нули и веса наивысших аппроксимирующих полиномов. Таким образом, мы приходим к системе алгебраических уравнений для определения значений искомой функции в узлах сетки, определённой способом построения конечно-элементного разбиения и положением нулей наивысших полиномов на каждом из элементов разбиения.

В таком случае для достижения необходимой точности расчётов и плотности сетки, накрывающей расчётную область, нет необходимости использовать излишне большое число базисных функций на каждом из элементов. Весь комплекс этих мер приводит к существенной экономии вычислительных ресурсов без потери спектральной точности и даёт возможность проводить вычисления в геометрически сложных областях реалистичной формы.