Безье (кривая): различия между версиями

Текущая версия от 17:45, 16 августа 2024

Кривая (поверхность) Безье — параметрическая полиномиальная кривая (поверхность), играющая важную роль в компьютерной графике и САПР.

Кривая Безье была предложена в 1959-1962 гг. французскими инженерами Пьером Безье и Полем де Кастельжо. Первый использовал ее для проектирования кузова автомобиля, а второй предложил численно устойчивый алгоритм подразделения кривой Безье в виде ломаной.

Кривая Безье задается набором контрольных точек, образующих характеристическую ломанную. Кривая Безье всегда выходит из первой точки ломанной и заходит в последнюю, касаясь первого и последнего отрезка характеристической ломанной. Все точки кривой Безье лежат внутри выпуклого замыкания характеристической ломанной. Алгебреическая степень кривой Безье на единицу меньше числа контрольных точек.

Обобщением кривой Безье является B-сплайн — сплайновая (кусочная) кривая, которая сохраняет основные геометрические свойства кривой Безье и контролирует степень задающих ее полиномов (алгебраическая степень B-сплайна не зависит от числа контрольных точек). Обобщение B-сплайна - кривая NURBS - является основным видом геометрических данных САПР.